湖南省2008届高三 十二校联考 第二次考试  

文　科　数　学 试 卷    

总分：150分     时量：150分钟     2008年4月5日下午

联合命题

由

            长郡中学；衡阳八中；永州四中；岳阳县一中；湘潭县一中；湘西州民中

            隆回一中；澧县一中；郴州一中；益阳市一中；桃源县一中；株洲市二中

第Ⅰ卷（选择题 共50分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

1．全集U=R , A= ，B={ }， 则A (CuB)=(  )

      A． { }                 B． { }

C． { 或 }          D． { }

2．数列{a_n}是公差不为0的等差数列，且a₁, a₃, a₇为等比数列{b_n}的连续三项，则等比数列{b_n}的公比 (   )

A ．1           B．2          C．3           D．4

3．某小组有12名学生，其中男生8名，女生4名，从中随机抽取3名学生组成一兴趣小组，则这3名学生恰好是按性别分层抽样得到的概率为（   ）

A．      B．    C．       D．

4.设  （   ）         

A．0         　 B．1          C．2      　    D．3

5．在样本频率分布直方图中,共有11个小长方形,若中间一个小长方形的面积等于其它10个小长方形面积的 ,样本容量为160,则中间一组频数为（   ）

       A．32         　 B．40     　　C．0.2     　   D．0.25

6．已知实数x，y满足 的最大值为（   ）

      A．          B．21          C．29         D．29

7.某球与一个120°的二面角的两个面相切于A、B，且A、B间的球面距离为 ，则此球的表面积为（   ）                       

A．      　B．            C．             D．

8．将 的图象上所有的点的横坐标扩大为原来的2倍（纵坐标不变），得到 的图象，再将 的图象按向量 平移，得到 的图象，则 =（   ）

A．（ ，1）     B．（- ，-1）       C．（ ， 1）       D．（ ，-1）

9.已知P是以F₁、F₂为焦点的椭圆 上一点，若 =0， =2，则椭圆的离心率为（  ） 

A．         B．           C．           D．

10. 给出下列命题：

①如果函数 对任意的 ，满足 ，那么函数 是周期函数；

②如果函数 对任意 且 ，都有 ，那么函数 在 上是增函数；

③如果函数 对任意的 ，都有  （ 是常数），那么函数 必为偶函数.

其中真命题有     (    )

（A）3个            （B）2个            （C）1个            （D）0个

第Ⅱ卷（非选择题 共100分）

二、填空题：(本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡相应位置上)

11．若 ，则 的值为______

12．由直线 上的一点向圆 引切线，则切线长的最小值为______

13．若 ，则

______   (用数字作答).

14．将正方形ABCD沿对角线AC折起，当以A、B、C、D四点为顶点的三棱锥体积最大时，异面直线AD与BC所成的角为                    　　

15.已知函数 ，其中 为常数，若函数 存在最小值的充要条件是

(1)集合 =              ；

  (2)当 时，函数 的最小值为               。

三、解答题（本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

16．（本小题满分12分）

       在锐角三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c.

向量u =  v =  u∥v.

    （I）求角B；

    （Ⅱ）求 的最大值.

17、（本小题满分12分）

设甲、乙两人每次射击命中目标的概率分别为 ，且各次射击相互独立。

（Ⅰ）若甲、乙各射击一次，求甲命中但乙未命中目标的概率；

（Ⅱ）若甲、乙各射击两次，求两人命中目标的次数相等的概率。

18． （本小题满分12分）如图，直三棱柱A₁B₁C₁—ABC中，C₁C=CB=CA=2，AC⊥CB. D、E分别为棱C₁C、B₁C₁的中点.

 (１)求二面角B—A₁D—A的大小；

（２）在线段AC上是否存在一点F，使得EF⊥平面A₁BD？　　　若存在，确定其位置并证明结论；若不存在，说明理由.

19、（本小题满分13分）

已知函数 图像上的点 处的切线方程为 ．

（1）若函数 在 时有极值，求 的表达式；

（2）函数 在区间 上单调递增，求实数 的取值范围.

20. （本小题满分13分）数列{ }中， =8, =2,且满足 (n∈N*).

(1)求数列{ }的通项公式;           (2)设 =| |+| |+…+| |，求 ;

(3)设 = (n∈N*), (n∈N*),是否存在最大的整数m,使得对任意n∈N*,均有 成立？若存在，求出m的值;若不存在，请说明理由.

21.（本小题满分13分）如图，点 为双曲线 的左焦点，左准线 交 轴于点 ，点P是 上的一点，已知 ，且线段PF的中点 在双曲线 的左支上.

（Ⅰ）求双曲线 的标准方程；

（Ⅱ）若过点 的直线 与双曲线 的左右两支分别交于 、 两点，设 ，当 时，求直线 的斜率 的取值范围.

2008年高三联考数学（文科）参考答案

一、选择题：（本大题共10个小题；每小题5分，共50分。）

二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分。）

11.      12.    13.     14.      15. [-1,1]   

三、解答题：（本大题共6小题，共75分。）

16.解：（I）∵u∥v，∴即 ------（2分）

    又 ---------（5分）

  （II）由（I）知 ------------------------（7分）

        ------------------------------------------------（10分）

    又

    ∴当A－ =0，即A= 时， 的最大值为 --------------（12分）

17. 解：（Ⅰ）设A表示甲命中目标，B表示乙命中目标，则A、B相互独立，且P（A）＝ ，从而甲命中但乙未命中目标的概率为

   ------------------------（5分）

（Ⅱ）设A₁表示甲在两次射击中恰好命中k次，B₁表示乙有两次射击中恰好命中l次。依题意有

由独立性知两人命中次数相等的概率为

18. 解法一：（1）分别延长AC，A₁D交于G. 过C作CM⊥A₁G 于M，连结BM

∵BC⊥平面ACC­₁A₁   ∴CM为BM在平面A₁C₁CA的内射影

∴BM⊥A₁G    ∴∠CMB为二面角B—A₁D—A的平面角----------------------（3分）

  平面A₁C₁CA中，C₁C=CA=2，D为C₁C的中点

∴CG=2，DC=1 在直角三角形CDG中，

    , 

即二面角B—A₁D—A的大小为 ------------------------（6分）

（2）在线段AC上存在一点F，使得EF⊥平面A₁BD其位置为AC中点，证明如下：

∵A₁B₁C₁—ABC为直三棱柱 ， ∴B₁C₁//BC

∵由（1）BC⊥平面A₁C₁CA，∴B₁C₁⊥平面A₁C₁CA

∵EF在平面A₁C₁CA内的射影为C₁F ，F为AC中点 ∴C₁F⊥A₁D   ∴EF⊥A₁D -----（9分）

同理可证EF⊥BD,         ∴EF⊥平面A₁BD------------------------（11分）

∵E为定点，平面A₁BD为定平面,点F唯一------------------------（12分）

解法二：（1）∵A₁B₁C₁—ABC为直三棱住   C₁C=CB=CA=2 , AC⊥CB  D、E分别为C₁C、B₁C₁的中点, 建立如图所示的坐标系得

C（0，0，0） B（2，0，0）  A（0，2，0）

C₁（0，0，2）  B₁（2，0，2）  A­₁（0，2，2）

D（0，0，1）  E（1，0，2）               ------------------------（2分）